Refiere a la distinción entre la mención y el uso de los signos. Esta distinción tiene como base la teoría de la jerarquía de los lenguajes forjada para evitar las paradojas semánticas Según esta teoría, es necesario distinguir entre un lenguaje dado y el lenguaje de este lenguaje. El lenguaje dado es usualmente llamado objeto lenguaje. El lenguaje del objeto-lenguaje es llamado metalenguaje. metalenguaje es el lenguaje en el cual se habla de un objeto-lenguaje. objeto-lenguaje es el lenguaje acerca del cual habla el metalenguaje. objeto-lenguaje es inferior al meta-lenguaje. Ahora bien, ‘inferior’ no designa un valor, sino simplemente la posición de un lenguaje en el universo del discurso. Por eso la expresión Objeto-lenguaje’ tiene sentido solamente en relación con la expresión ‘metalenguaje’ y la expresión ‘metalenguaje’ tiene sentido solamente en relación con la expresión Objeto lenguaje’. En el siguiente ejemplo: ‘Los cuerpos se atraen en razón directa de sus masas e inversa al cuadrado de las distancias’ es verdadero, lo s cuerpos se atraen en razón directa de sus masas e inversa al cuadrado de las distancias* es una expresión que pertenece al objeto-lenguaje de la física, y ‘es verdadero’ es una expresión que pertenece al metalenguaje del objeto-lenguaje de la física. La serie de metalenguajes es infinita. Así, en el ejemplo: ‘ ‘Los cuerpos se atraen en razón directa de sus masas e inversa al cuadrado de las distancias’ es verdadero’ está escrito en idioma español, tenemos la expresión ‘Los cuerpos se atraen en razón directa de sus masas e inversa al cuadrado de las distancias’, que pertenece al objeto lenguaje; la expresión ‘es verdadero», que pertenece al metalenguaje en el cual se enuncia que los cuerpos se atraen en razón directa de sus masas e inversa al cuadrado de las distancias; y la expresión ‘está escrito en idioma español’, que pertenece al metalenguaje en el cual se enuncia que la proposición según la cual los cuerpos se atraen en razón directa de sus masas e inversa al cuadrado de las distancias es una proposición verdadera. Es usual llamar a un lenguaje dado, el lenguaje L„, al metalenguaje de este lenguaje el lenguaje Ln+i, al metalenguaje del metalenguaje Ln+i el lenguaje Lnt2, y así sucesivamente.
La teoría de la jerarquía de los lenguajes fue propuesta por B. Russell en 1922 en su Introducción al Tractatus de Wittgenstein. Este autor había dicho que «lo que puede ser mostrado, no puede ser dicho» (4.1212), debido a que «lo que se refleja en el lenguaje no puede ser representado por el lenguaje» y a que «no podernos expresar por medio del lenguaje lo que se expresa en el lenguaje» (4.121). Para evitar las dificultades que suscita esta doctrina, la cual equivale a sostener que la sintaxis no puede ser enunciada, sino únicamente mostrada, Russell propuso que «cada lenguaje posee una estructura respecto a la cual nada puede enunciarse en el lenguaje», pero «puede haber otro lenguaje que trate de la estructura del primer lenguaje y posea él mismo una nueva estructura, no habiendo acaso límites para esta jerarquía de lenguajes». Según el mismo autor (Cfr. An Inquirí/ into Meaning and Tnith, 1940, pág. 75), la teoría de la jerarquía de lenguajes está ya implicada en la teoría de los tipos. Es necesario, empero, hacer constar que mientras la teoría de los tipos se forjó para resolver las paradojas lógicas, la teoría de la jerarquía de los lenguajes sirve para resolver las paradojas semánticas, que no pueden ser confundidas con las anteriores.
Después de Russell, la citada teoría debe un gran impulso y desarrollo a los trabajos de Tarski (especialmente «Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen», Studia philosophica, I, 1936, sobretiros fechados en 1935, versión alemana de Pro/feie prawdy w jezykach nauk dedukcyjnych, Prace Towarzystwa Nauko-wego Warzawskiego, Wydzial III nauk matematyczno-fizycznych, 34,1933) y de Carmip (especialmente Studies in Semantics, I, 1942). Con el fin de perfilar los conceptos antes presentados daremos a continuación algunas explicaciones del contenido de ambas obras, con varias citas de sus partes fundamentales.
Tarski desarrolló su teoría de la jerarquía de los lenguajes en conexión con su concepción semántica de la verdad (v.) en los lenguajes formalizados. Como resultado de ella el predicado ‘es verdadero’ es considerado como un predicado metalógico. «En oposición a los lenguajes coloquiales (Umgangsprachen) —escribe Tarski— los lenguajes formalizados no poseen en modo alguno el carácter universalista. . . La mayor parie de estos lenguajes especialmente no contienen por lo general términos procedentes de la región de la teoría de los lenguajes; por lo tanto, no contienen , por ejemplo, expresiones de los mismos o de otro lenguaje, o que describan conexiones estructurales existentes entre ellos (tales expresiones serán llamadas aquí, a falta de mejor término, descriptivo estructurales ). Por eso, cuando investigamos el lenguaje de una ciencia deductiva formalizada, debemos siempre distinguir claramente entre el lenguaje del cual hablamos y el lenguaje en el cual hablamos, así como entre la ciencia que es objeto de la consideración y la ciencia en la cual esta consideración se hace.
Los nombres de las expresiones del primer lenguaje y de las relaciones existentes entre ellas pertenecen al segundo lenguaje, al llamado meta-lenguaje (que, por lo demás, puede contener el lenguaje fundamental como fragmento); la descripción de esta expresión, la definición de los conceptos más complicados, y especialmente de los vinculados con la estructura de una ciencia deductiva (como el concepto de secuencia, el de proposición demostrable y aun el de proposición verdadera), la determinación de las propiedades de estos conceptos es ya el tema de la segunda ciencia, que será llamada la metaciencia» («Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen», Studia philosophica, I [1935] , 281-2) . En cuanto a Carnap, ha precisado del modo siguiente el concepto y función del metalenguaje: «Si investigamos, analizamos y describimos un lenguaje LI, necesitamos un lenguaje LZ para formular los resultados de nuestra investigación de LI o las reglas para el uso de LI. En este caso llamamos a LI el óblelo lenguaje y a L% el metalenguaje. La suma total de lo que puede conocerse acerca de LI y de lo que se puede decir en Lz puede llamarse la metateoría de LI (en Lo). Si describimos en inglés la estructura gramatical del alemán o francés modernos, o describimos el desarrollo histórico de formas habladas o analizamos obras literarias en estos lenguajes, el alemán y el francés son nuestros objetos lenguajes, y el inglés es nuestro metalenguaje. Cualquier lenguaje puede ser tomado como un objeto lenguaje; cualquier lenguaje que contenga expresiones adecuadas para describir las características de los lenguajes puede ser tomado como un metalenguaje. El objeto lenguaje y el metalenguaje pueden ser también idénticos, como, por ejemplo, cuando hablamos en inglés sobre gramática inglesa, literatura inglesa, etc.» (Studies in Semantics, I, 1942, § 1). Esta observación va dirigida contra ciertas opiniones hostiles a la concepción del metalenguaje, en especial contra aquellas que la combaten en nombre de la posibilidad de que los lenguajes pueden «criticarse a sí mismos .
Varios problemas se han planteado respecto a la teoría de la jerarquía de los lenguajes. Citaremos dos. El primero concierne a la relación de inclusión de un lenguaje cual quiera Ln dentro de un metalenguaje L„+I. Se han propuesto al efecto diversas teorías. Según una (defendida principalmente por Tarski), el lenguaje Ln está enteramente incluido en el metalenguaje Ln+i. Este último posee más «poder lógico» que el primero. Solamente de este modo, piensa Tarski, se pueden definir en el metalenguaje conceptos semánticos como el de ‘es verdadero’. Según otra teoría, el lenguaje Ln no está necesariamente incluido por entero en el metalenguaje L nt i. La tesis de la completa inclusión —se alega — ofrece un grave inconveniente : el de que cualquier definición del predicado ‘es verdadero ‘ deberá ser recursiva (y en ciertos casos puede obligar a recurrir a tipos transfinitos). Para evitarlo se han propuesto varios artificios. R. M. Martín, por ejemplo ha presentado un sistema lingüístico en el cual se pueda definir ‘es verdadero’ sin que el metalenguaje tenga que ser lógicamente más poderoso que el objeto-lenguaje; el metalenguaje con el cual se empieza puede ser un fragmento muy limitado de un lenguaje natural ordinario cualquiera. Haskeil B. Curry ha indicado, por su lado, que un metalenguaje no puede queda r nunc a exactamente circunscrito; el problema de la completa o incompleta inclusión del lenguaje dentro del metalenguaje carece entonces de sentido definido.
El segundo problema se refiere a si puede o no prescindirse de un «pensar material» en el metalenguaje. Hans Reichenbach ha indicado al respecto que no puede prescindirse de tal pensar material. Una de las leyes fundamentales de la lógica es,a su entender, la de que «las manipulaciones formales con fórmulas del objeto-lenguaje son posibles por medio de un pensar material en el metalenguaje» (Elements of Symbolic Logic, 1947, 32).
Compilado por: Abasuly Reyes – lunes, 5 de septiembre de 2011, 14:59
Según el diccionario José Ferrater Mora.
